張力減徑變形原理(deformation theory of tube stretch redticing process)
關(guān)于管材帶張力無芯棒連軋的運(yùn)動學(xué)、金屬流動、減徑量分配和孔型設(shè)計(jì)、尺寸精度控制、力能參數(shù)等的基本理論。
張力減徑機(jī)運(yùn)動學(xué)
連軋機(jī)工作的基本條件是各機(jī)架秒體積流量相等即：
FiVi=const
式中Fi為任一機(jī)架管材截面積；Vi為相應(yīng)機(jī)架管材出口速度。
對理想過程的偏差，可用系數(shù)C來表示：
Ci+1=(Fi+1Vi+1-FiVi)/ Fi+1Vi+1
當(dāng)C>0時(shí)機(jī)架間將產(chǎn)生張力。但這并不意味著帶張力連軋過程是違反各架秒流量相等的原則，這是因?yàn)閹埩p徑時(shí)在軸向力作用下金屬縱向流動阻力減小，導(dǎo)致管壁減薄傾向比無張力時(shí)大，管子的斷面積(Fi+1)將減小，最終仍可保持相鄰機(jī)架秒流量相等。這就是張力減徑機(jī)可實(shí)現(xiàn)大變形量(減徑又減壁)的基本原理。
張力值的選擇 張力值的大小以張力系數(shù)Z表示。張力系數(shù)是縱向應(yīng)力σ1和金屬的變形抗力Kf之比。
平均張力系數(shù)Z，對一個(gè)機(jī)架來說等于前后張力系數(shù)的平均值。
張力值的大小問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)減壁量問題。Z值一般應(yīng)在0．5～0．8之間。
最大張力系數(shù)除了要受避免管子被拉斷的限制外，還受管子與軋輥間摩擦系數(shù)的限制。
圖1示出一個(gè)機(jī)架上軸向力的平衡關(guān)系。在軋制軸線上作用有Px(垂直壓力的軸向分量)、前張力q后張力qH以及軸向摩擦Pf，而平衡條件是
q+Pf-qH-Px=0
由于機(jī)架前后張力q及qH分別與減徑前后管子截面積成正比，減徑量愈大，減徑前后管子截面積之差愈大，則q和qH之差也愈大。這樣Pf=T為一正值，即摩擦力方向同軋輥旋轉(zhuǎn)方向相一致，減徑過程可以實(shí)現(xiàn)。如果q+Pf<qH+Px則減徑過程不能實(shí)現(xiàn)。
圖2給出了最大摩擦系數(shù)下管子外徑、張力系數(shù)與減徑率的關(guān)系。
此外，最大張力系數(shù)Zmax值還受到一些工藝因素的影響，有時(shí)Z<0．8時(shí)，在生產(chǎn)中還可能產(chǎn)生拉斷現(xiàn)象，如Kf值選得不準(zhǔn)確，溫度不均等。張力系數(shù)一般都是由經(jīng)驗(yàn)來選取的。
軋輥轉(zhuǎn)速的確定 準(zhǔn)確地計(jì)算軋輥轉(zhuǎn)速不論對張力減徑機(jī)設(shè)計(jì)或者張力減徑生產(chǎn)都是必要的。
在設(shè)計(jì)張力減徑機(jī)時(shí)，須對各種產(chǎn)品規(guī)格進(jìn)行綜合轉(zhuǎn)速計(jì)算，或者為了簡略起見，選擇具有代表性的幾種規(guī)格進(jìn)行轉(zhuǎn)速計(jì)算，然后分別畫出轉(zhuǎn)速曲線(圖3)。根據(jù)轉(zhuǎn)速曲線確定電機(jī)調(diào)速范圍。代表性規(guī)格指的是按最大張力進(jìn)行減徑的規(guī)格、按最小張力或推力進(jìn)行減徑的規(guī)格和用少數(shù)機(jī)架即短系列生產(chǎn)的規(guī)格。目前采用液壓一差動傳動的張力減徑機(jī)的調(diào)速范圍一般為±30％，即若同一機(jī)架的最大速度與最小速度之比用R來表示，則R=1．3／0．7=1．86。對單獨(dú)傳動的張力減徑機(jī)，調(diào)整范圍±50％，R=1．5／0．5=3。
機(jī)架號縱坐標(biāo)：n/r.min-1 圖3 各架軋輥轉(zhuǎn)速分布曲線
1-調(diào)速+30％；2-基本轉(zhuǎn)速；3-調(diào)速-30％
在確定轉(zhuǎn)速時(shí)，要涉及到單架減徑率、單架減壁率、張力和工作直徑等。
影響單架減徑率ΔD／D的決定因素是D／S。早期二輥張力減徑機(jī)單架減徑率可達(dá)14％～17％，但現(xiàn)代減徑機(jī)的單架減徑率一般在6％～9％左右。對于通常的D／S(為10～20)，當(dāng)入口管徑小于100mm時(shí)，取ΔD／D=7％～9％，當(dāng)入口管徑大于100mm時(shí)(例如等于150～180mm時(shí))，則取ΔD／D=6％。
單架減壁率ΔS／S實(shí)質(zhì)上是一個(gè)張力值大小的問題。由于Zmax=0．8，這一數(shù)值也就決定了最大減壁率的極限值。根據(jù)金屬流動規(guī)律，減壁率大小又與減徑率有一定關(guān)系。
雖然尚不能建立單架減壁率與單架減徑率間精確的定量關(guān)系式，但是可用下列方法確定總減徑率與最大總減徑率之間的定量關(guān)系。
(1)諾伊曼(F．Neumann)的計(jì)算方法。當(dāng)總減徑率為25％～30％時(shí)，不可能有減壁率，總減徑率為50％～60％時(shí)，可能的總減壁率為總減徑率的1/4～1/3。當(dāng)總減徑率高達(dá)70％以上時(shí)，可能的總減壁率為減徑率的40％。
(2)羅德爾(W．Rodder)的經(jīng)驗(yàn)曲線(圖4)。
縱坐標(biāo)：減壁率／％ 橫坐標(biāo)：減徑率／％ 圖4 總減徑率和減壁率的關(guān)系圖
1理論最大值；2實(shí)際值
(3)意大利因諾森蒂(Innocenti)公司的經(jīng)驗(yàn)式：
當(dāng)ΔD／D≥50％時(shí)△S／S=(ΔD／D-13％)×0．55
當(dāng)ΔD／D<50％時(shí)△S／S=(ΔD／D-16％)×0．55
在ΔD／D已定時(shí)，則可確定所能達(dá)到的最大減壁率。
用以上(2)、(3)兩種方法計(jì)算所得的結(jié)果相近。
轉(zhuǎn)速計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)是各架金屬秒流量相等：
式中Dk為軋輥工作直徑；nB為軋輥轉(zhuǎn)速；D為管子外徑；S為管子壁厚；b為孔型高度；y為系數(shù)。
上式說明任一架的轉(zhuǎn)速為常數(shù)C被[Dki(Di-Si)Si]所除而得的商，所以計(jì)算nBi主要是確定Dki和Si。
因諾森蒂公司推薦的y值如下：
張力減徑過程中在始軋機(jī)架中由于張力漸漸升起，所以管壁有增厚現(xiàn)象，而在終軋機(jī)架中由于張力逐漸消失，管壁同樣也有增厚現(xiàn)象，因此沿軋機(jī)長度方向壁厚的變化如圖5所示。這是張力減徑過程中壁厚的變化的一般規(guī)律。若始軋機(jī)架為2～3架，取第1架壁厚增厚，第2架壁厚不變(或稍減薄，但仍大于來料壁厚)，第3架壁厚減薄(但仍大于來料壁厚)。第4架減壁，并等于中間機(jī)架的減壁量。始軋機(jī)架壁增厚或減薄值一般在0．03～0．08mm范圍內(nèi)。
若終軋機(jī)架為3架，取成品機(jī)架有增厚(或壁厚不變)，成品前架也是增厚，成品前第2架有增厚或減薄。終軋機(jī)架的增厚或減薄值一般在0．01～0．03mm范圍內(nèi)，一般是成品前第2架或第3架的管壁最薄。
中間機(jī)架的平均減壁率(％)按下式計(jì)算：
圖5各架壁厚分布示意圖
張力減徑時(shí)金屬流動的基本方程式 分析張力減徑的金屬流動多用西貝爾(E．Siebel)和韋伯(E．Weber)提出的塑性理論，這是因?yàn)楣茏訙p徑過程和鋼管空拔很相似。但由于也存在著差異，僅能給出定性分析。
西貝爾公式從塑性變形的基本假設(shè)出發(fā)，得出在某一方向上的對數(shù)變形φ與該方向的正應(yīng)力σ和平均應(yīng)力σm之差成正比，得出金屬流動的基本方程式為(圖6)：
由上式可看出，各方向的變形大小由各方向的正應(yīng)力和平均應(yīng)力之差值決定。
圖6 減徑時(shí)的應(yīng)力分析
保羅(Paul)和格呂納(GrLiner)在西貝爾提出的方程中引入塑性變形條件：
σ1-σt=Kf
式中Kf為變形抗力，是材料單向屈服應(yīng)力，相當(dāng)于拉伸試驗(yàn)時(shí)的屈服點(diǎn)，在沒有加工硬化時(shí)Kf是定值；考慮加工硬化的情況下，Kf改成平均值Kfm。
假設(shè)徑向應(yīng)力σr=0，則根據(jù)方程式(2)可得：
將式(3)和(4)代入式(1)，再用Kf除，則得到如下的比例等式：
式中Z=σ1/Kf即張力系數(shù)。
由式(5)可明顯看出張力系數(shù)的作用，即在不同作用下金屬流動的情況有以下3種：
這意味著徑向壓縮時(shí)金屬一半流向長度方向(即延伸)，一半流向管壁(即壁增厚)。這種應(yīng)力狀態(tài)下的減徑變形，即為無張力減徑機(jī)中的鋼管變形情況，稱為對稱變形。但在一般減徑過程中，由于壁厚變化受多種外界因素影響，并非是對稱變形。
這意味著壁厚保持不變，徑向壓縮時(shí)金屬僅向長度方向(縱向)流動，為平面變形。這種變形狀態(tài)相當(dāng)于微張力減徑機(jī)變形情況。
這時(shí)徑向壓縮的金屬和壁厚減薄的金屬以等量而長度方向上流動(即又減徑又減壁)。這是一種理想情況，因?yàn)槿绻?sub style="padding: 0px;">1=Kf，鋼管將被拉斷，一般Z值不超過0．8。張力減徑相當(dāng)于在后兩種情況之間，即
0．5≤Z<1
以上分析可大致給出張力對金屬流動的影響。實(shí)際上σr不等于零，因此也不能忽略。在變形區(qū)中由入口到出口，σr σtσ1均在變化著，一般認(rèn)為σr σt 由變形區(qū)入口到出口逐漸減小，這是因?yàn)棣?sub style="padding: 0px;">1由變形區(qū)入口到出口是逐漸增加的。而作用在鋼管橫斷面各環(huán)層上的σr也不相同，對于薄壁管，徑向平均應(yīng)力大小可用下式表示：
式中γ為壁厚系數(shù)
張力減徑機(jī)減徑率的分配和孔型設(shè)計(jì)
減徑率的分配 原則是：開始的幾個(gè)機(jī)架(一般為2～3架)為張力升起機(jī)架，ΔD／D值(減徑率符號ρ)較中間機(jī)架為小；末尾的幾個(gè)機(jī)架(一般為3～4架)是張力降落機(jī)架，最后一架取ΔD／D<1％，成品前架取ΔD／D<3％，倒數(shù)成品前第二架的ρ與正常ΔD／D值的差不應(yīng)大于3％。圖7為各架減徑率的典型分配。
縱坐標(biāo)：每架減徑率／％
圖7 各架減徑率的分配
平均減徑率可用下式確定：
式中n為機(jī)架總數(shù)，n-4為有效機(jī)架數(shù)目。
孔型設(shè)計(jì) 三輥張減孔型(圖8，)設(shè)計(jì)的基本公式如下。
圖8 三輥減徑機(jī)孔型
圖9 ζ 和 ρ 的關(guān)系
在進(jìn)行孔型設(shè)計(jì)時(shí)以上幾式是計(jì)算的基本公式。當(dāng)減徑率分配已定，即ρ已知，ζ可由圖9曲線查得。當(dāng)ρ和ζ已知后，則可求出α，然后由d和α求a和b。
由于上述公式中僅用ζ=bi-1/ai這一參數(shù)來考慮寬展，為了可靠，需引進(jìn)一個(gè)參數(shù)λ(％)：
λ=(ai-1-bi)/(ai-bi-1)×100
式中分子表示前一架孔型的長半徑和后一架孔型短半徑之差，即高度上的絕對壓下量△bi；分母表示后一架孔型長半徑和前一架孔型短半徑之差，即寬展量△ai。λ表示兩者之間的比例關(guān)系。
意大利因諾森蒂公司所推薦的州直如下：
計(jì)算時(shí)有時(shí)α和λ兩個(gè)參數(shù)有矛盾。通常是把λ做一個(gè)核算參數(shù)，當(dāng)差異較大時(shí)應(yīng)重新計(jì)算。
張力減徑管的尺寸精度
內(nèi)多邊形 張力減徑和無張力減徑類似，軋制時(shí)沿孔型周邊壁厚分布是不均勻，無張力減徑時(shí)內(nèi)孔常出現(xiàn)多邊形。形成內(nèi)多邊形的趨勢如下：
(1)S／D愈小，壁厚不均愈小，當(dāng)S／D為0．05～0．10時(shí)內(nèi)孔不圓現(xiàn)象幾乎不出現(xiàn)；
(2)當(dāng)S／D較小時(shí)，張力大小對內(nèi)孔形狀沒有多大影響，厚壁管的減徑應(yīng)在微張力下工作；
(3)減徑量愈小，則內(nèi)孔形狀愈好；
(4)孔型的橢圓度愈大，則內(nèi)孔形狀愈差。
縱向壁厚不均 張力減徑的主要問題是產(chǎn)生較大的縱向壁厚不均，這是由于管子兩端所承受的張力與管子中間不同。所以軋制后管子兩端壁厚，中問壁薄，導(dǎo)致切頭長度增加。
切頭長度可用羅德爾公式計(jì)算：
式中△S為減壁量；Cd為機(jī)架間距；Mε為總延伸系數(shù)。
張力減徑機(jī)的力能參數(shù)
式中F為接觸面積，Dc為軋前軋后管徑平均值；η為估計(jì)外區(qū)對平均單位壓力的影響系數(shù)，η=1+0．9Dc/l×(S/Dc)1/2；l為變形區(qū)長度；S為來料壁厚；ZH、Z為前后張力系數(shù)。
接觸面積按下式確定：
張力減徑時(shí)的軋制力矩按下式確定：
式中，f為金屬和軋輥間摩擦系數(shù)；P為軋制力；d為孔型直徑；Di為軋輥理想直徑；θk為工作直徑的特征角。
前后張力造成的力矩是相反的，張力減徑時(shí)每一架的軋制力矩取決于前后張力之比值是增加還是減小。第1架和最后2～3架條件完全不同。如第1架力矩減小，這是前張力作用的結(jié)果；相反，在最后一架力矩減小是由于后張力作用力矩的增加。在中間機(jī)架中由于前后張力值相接近，軋制力矩處于穩(wěn)定。
